2019-2020年高二上学期入学数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期入学数学试卷含解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　）A．10B．9C．8D．72．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（　　）A．6B．5C．4D．33．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（　　）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在4．设变量x

2、，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（　　）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣85．如图是xx某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．在数列{an}中，a1=1，an﹣an﹣1=，则an=（　　）A．B．C．D．8．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最

3、小值（　　）A．2B．C．4D．89．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（　　）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）A．a=4B．a=5C．a=6D．a=711．等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（　　）A．﹣1B．1C．2D．12．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（　　）A．9B．18C．27D．36　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式≤3的解集是　　．14．在区间（0，1）中随机地取

4、出两个数，则两数的平方和不大于的概率　　．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30=　　．16．平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为　　．　三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多

5、少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a4+1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x

6、＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．22．数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、an

12、，求Sn；（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．23．已知A，B是函数f（x）=+log2的图象上任意两

13、点，且=（+），点M（，m）．（I）求m的值；（II）若Sn=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2，求Sn．（III）已知an=，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．　xx重庆市万州二中高二（上）入学数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知