2019-2020年高二上学期开学数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期开学数学试卷含解析 一、选择题.1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )A.6B.8C.10D.122.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,如图是测试成绩频率分布直方图.成绩小于17秒的学生人数为(  )A.45B.35C.17D.53.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等

2、于(  )A.B.C.D.4.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y的最大值为(  )A.2B.3C.D.5.如果P={x

3、x2﹣5x+4≤0},Q={

4、0<x<10},那么(  )A.P∩Q=∅B.P∩Q=PC.P∪Q=PD.P∪Q=R6.在等差数列{an}中,a2+3a8+a14=100,则2a11﹣a14=(  )A.20B.18C.16D.87.二进制数101110转化为八进制数是(  )A.45B.56C.67D.768.取一段长为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是(  )A.B.C.D. 二、填空题

5、(共6小题,每小题3分,满分18分)9.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,2],则函数f(x2﹣1)的定义域为  .10.已知a>0,b>0,+=1,求a+b的最小值  .11.在等比数列{an}中,已知a1+a2=10,a9+a10=90,则a5+a6=  .12.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球,从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球,则两次摸出的球颜色相同的概率是  .13.f(n)=21+24+27+…+23n+10(n∈N*),则f(n)的项数为  .14.已知a>0,b>0,a+b+ab=8,则a+b的最小值是  . 三、填空题(共5小题,每

6、小题3分,满分15分)15.设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c,已知,b2+c2﹣a2+bc=0(1)求△ABC外接圆半径;(2)若△ABC的面积为,求b+c的值.16.某班级参加学校三个社团的人员分布如表:社团围棋戏剧足球人数10mn已知从这些同学中任取一人,得到是参加围棋社团的同学的概率为.(1)求从中任抽一人,抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率;(2)若从中任抽一人,抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为,求m和n的值.17.已知函数f(x)=mx2﹣mx﹣1.(1)若f(x)<0的解集为(﹣1,2),求m的值;(2)若对于

7、x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;(3)若对于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,求实数m的取值范围.18.随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少?计算甲班的样本方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn((n∈N*),S3=18,a4=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求Tn=b1+b2+…+bn;(3)若数

8、列{cn}满足cn=Tn,求cn的最小值及此时n的值. xx天津市静海一中高二(上)开学数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题.1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )A.6B.8C.10D.12【考点】分层抽样方法.【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概率乘以高二的学生数,得到高二要抽取的人数.【解答】解:∵高一年级有30名,在高一年级的学生中抽取了6名,故每个个体被抽

9、到的概率是=∵高二年级有40名,∴要抽取40×=8,故选:B. 2.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,如图是测试成绩频率分布直方图.成绩小于17秒的学生人数为(  )A.45B.35C.17D.5【考点】频率分布直方图.【分析】频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/组距,它们与频数成正比,小矩形的面积等于这一组的频率.建立相应的关系式,即可求得.【解答】解:从频率分布直方图上可以看出x=1﹣(0.06+0.04)=0.9,y=50×(0.36+0.34)=35,故选:B 3.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对

10、边,如果a.b.c成等差数列,∠B=3

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