2019-2020年高三下学期第六次月考数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三下学期第六次月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，N={x

2、＜2x＜1}，M={x

3、y=ln（﹣x﹣1）}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．{x

4、﹣3＜x＜﹣1}B．{x

5、﹣3＜x＜0}C．{x

6、﹣1≤x＜0}D．{x

7、x＜﹣3}2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（　　）A．﹣3iB．﹣3C．D．﹣13．已知命题p：∃x∈R，sinx=；命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（　　）A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．

8、命题￢p∨￢q是假命题4．已知f（）=，则f′（1）等于（　　）A．B．﹣C．﹣D．5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（　　）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则S9=（　　）A．63B．45C．43D．817．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2x﹣y）的最大值为（　　）A．log23B．0C．2D．19．运行如图

9、所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（　　）A．49B．25C．33D．710．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）A．6πB．9πC．3πD．12π11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（　　）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）

10、=x（1﹣x），则f（﹣）=　　．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为　　．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于　　．16．若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形

11、，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，

12、求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是﹣1，求a；（2）已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且

13、AB

14、=

15、BF

16、．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．　请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．

17、如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求

18、PA

19、•

20、PB

21、．　[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=

22、2x+1

23、﹣

24、x﹣4

25、．（1