2019-2020年高三上学期第五次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第五次月考数学试卷（理科）含解析　一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则

2、

3、=（　　）A．B．C．D．22．集合A={x

4、ln（x﹣l）＞0}，B={x

5、x2≤9}，则A∩B=（　　）A．（2，3）B．[2，3）C．（2，3]D．[2，3]3．设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin（x+）的图象的一条对称轴是x=对称．则下列判断正确的是（　　）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假4．已知m，n是两条不同直线，α，β是

6、两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（　　）A．m⊥n，m⊥α，n∥βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m∥n，m∥α，n⊥β5．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣的=1左、右焦点，P是双曲线上的一点，若

7、PF1

8、，

9、PF2

10、，

11、F1F2

12、构成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为（　　）A．24B．22C．18D．126．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．7．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）

13、∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）8．过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则•的值为（　　）A．6B．8C．D．49．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若a1=2，S4=20，则S6=（　　）A．32B．36C．40D．4210．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．11．实数x，y满足不等式组的取值范围是（　　）A．[﹣，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）D．12．设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+b

14、f（x）+c=0有5个不同的实数解xi（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（　　）A．B．C．2D．1　二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是　　．14．已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为　　．15．设数列{an}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a1+

15、a2

16、+a3+

17、a4

18、+a5=　　．16．已知实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b，则a+b的取值范围是　　．　三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演

19、算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若，求△ABC面积的最大值．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴

20、长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的

21、题号涂黑.选修4--1：几何证明选讲22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．　选修4--4：极坐标与参数方程选讲23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，

22、求

23、AB

24、．　选修4--5：不等式选讲