2019-2020年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析　一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x

2、x≤a}，N={x

3、﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（　　）A．a＞0B．a≥0C．a≤﹣2D．a＜﹣22．下列函数中，在定义域内是减函数的是（　　）A．f（x）=﹣B．f（x）=C．f（x）=2﹣xD．f（x）=tanx3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（　　）A．2πB．πC．D．4．已知

4、向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（　　）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）5．“t＞1”是“”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（　　）A．S3B．S4C．S5D．S67．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）A．B．C．D．a2+b2≥88．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）

5、=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值　二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为　　．10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=　　．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为　　．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角

6、三角形，则k=　　．13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第　　号区域的总产量最大，该区域种植密度为　　株/m2．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是　　．　三.解答

7、题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．17．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面A

8、BCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．20．已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，令集合．（I）若a4是数列{an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：{1，2，3}⊆A；

9、（III）当a≤xx时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．　xx学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x

10、x≤a}，N={x

11、﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（　　）A．a＞0B．a≥0C．a≤﹣2D．a＜﹣2【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x

12、x≤a}，N={x

13、﹣2＜x＜0}，由M∩N=∅，得a≤﹣2．故选：C．　2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（　　）A．f

14、（x）=﹣B．f（x）=C．f（x）=2﹣xD．f（x）=tanx【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）=在[0，+∞）递增，对于C：f（x）=2﹣x在（﹣∞，﹣∞）递减，对于D：f（x）=tanx在（kπ﹣，kπ+）递增，故选：C．　3．已知点P是函数f（x）=sin（ω