2019-2020年高三下学期3月月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三下学期3月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（　　）A．3B．6C．9D．122．已知M={y∈R

2、y=x2}，N={x∈R

3、x2+y2=2}，则M∩N=（　　）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．3．下列函数中，值域为R的偶函数是（　　）A．y=x2+1B．y=ex﹣e﹣xC．y=lg

4、x

5、D．4．下列说法中正确的是（　　）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函

6、数”的充要条件B．“若，则”的否命题是“若，则C．若，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5．一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（　　）A．B．C．D．6．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件7．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）A．B．C．D．8．执行如图所

7、示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（　　）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]9．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（　　）A．24种B．28种C．32种D．16种10．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）A．17B．C．D．1811．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．4B．C．D．12

8、．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）A．2•3n﹣1﹣1B．2n﹣1C．3n﹣2D．3•2n﹣1﹣2　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{an}的前n项和，则a=　　．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　石．15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　　．16．已知点A（x

9、1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞0，x1＞0，且，，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．18．xx高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平

10、的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643（1）根据上述的表格，估计该校高三学生xx的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20．已知平面上的动点P（x，y）及两定点M（﹣2，0）、N（2，0），直线

11、PM、PN的斜率之积为定值，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（y0＞0）是曲线C上一动点，过Q作两条直线l1，l2分别交曲线C于A，B两点，直线l1与l2的斜率互为相反数．试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．　请考生在22、23、