2019-2020年高三下学期3月月考数学试卷（理科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高三下学期3月月考数学试卷（理科）含解析(II)　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（　　）A．﹣2B．0C．1D．22．若集合A={x

2、1≤2x≤8}，B={x

3、log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（　　）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]3．某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（　　）A．f（x）=xtanxB．f（x）=xexC．f（x）=x+2lnxD．f（x）=x

4、﹣sinx4．已知等差数列数列{an}满足an+1+an=4n，则a1=（　　）A．﹣1B．1C．2D．35．已知实数x，y满足，则的最小值为（　　）A．1B．3C．4D．66．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）A．2B．C．D．37．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣38．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与其交于A，B两点，若

5、AF

6、=4，则

7、BF

8、=（　　）A．2B．C．D．19．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0

9、）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则t的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．110．已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．16πB．32πC．64πD．128π11．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣112．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（　　）A．（﹣∞

10、，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）　二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知（x+2）（x﹣1）4=a0+a1（x+1）+…+a5（x+1）5，则a1+a3+a5=______．14．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．15．把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是______．16．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥AB，

11、BC

12、=

13、BD

14、，

15、AD

16、=1，则

17、AC

18、=______．　三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

19、运算过程17．已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）（1）求证：数列{﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）设bn=，求证：＜2．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视1～50951

20、～1000合计年级名次近视413273不近视91827合计5050100根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=．n=a+b+c+d．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，A

21、B∥CD，AD⊥CD，AD=AB=1，BC=．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）设H为CD上一点，满足=2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H﹣PB﹣C的余弦值．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点x1，

22、x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成