2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(II)　一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合2．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．33．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y

2、=0的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．外切D．内切4．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角的补角为（　　）A．120°B．60°C．90°D．30°5．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（　　）A．B．C．D．6．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（　　）A．8B．﹣4C．6D．无法确定7．过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（　　）A．1B．2C．

3、3D．48．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（　　）A．平行B．相交C．异面D．垂直9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　　）A．3﹣1B．2C．4D．510．已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（　　）A．5B．C．D．11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）A．7B．

4、6C．5D．412．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（　　）A．B．8πC．9πD．12π　二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=　　．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为　　．16．过直线x=4上动点P作圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，其中A，B是

5、切点，则下列结论中正确的是　　．（填正确结论的序号）①

6、OP

7、的最小值是4；②•=0；③•=4；④存在点P，使△OAP的面积等于；⑤任意点P，直线AB恒过定点．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17．直线过点P（﹣3，1），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若=，求直线l的方程．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．19．已知

8、四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．（1）在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）；（2）求平面α与平面ABM所成锐二面角的余弦值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．21．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90

9、°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．22．已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程．（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且满足+=，求直线l的方程．　参考答案与试题解析　一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的

10、四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线方程易判：当a=﹣时，两直线重合，当a≠﹣时，两直线平行，进而可得