2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析(II)　一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（　　）A．0B．C．D．3．已知命题p：∀x∈R，ex+x3+2x2+4≠0，则¬p为（　　）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得ex+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4=04．用反证法证明结论：“曲线y=f（x

2、）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（　　）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（　　）A．B．C．2D．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（　　）A．﹣8＜x＜3B．x＞8C．x＜﹣3D．x＜﹣8或x＞37．给出以

3、下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜

4、F1F2

5、）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b

6、∈R），复数z满足

7、z

8、=3，则

9、z+a﹣bi

10、的最大值为（　　）A．B．C．D．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（　　）A．B．=1（x≥2）C．D．=1（x≥3）10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（　　）A．直线B．一段圆弧C．椭圆D．圆11．点P（1，t）（t＞0）是椭圆上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（　　）A．﹣或B．

11、tan18°C．D．tan36°12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（　　）A．B．C．D．　二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=______．14．已知函数f（x）=ex﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是______．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于______．16

12、．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为______．　三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=ex（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．

13、数列{an}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{bn}的前n项和Tn．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足

14、AF

15、=5

16、FB

17、．以D（﹣1，1）为

18、圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足

19、AM

20、=

21、AN

22、．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8