2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(II)　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．抛物线x2=2y的焦点坐标是（　　）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（　　）A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0C．4x﹣3y+12=0D．4x+3y﹣12=03．直线2x﹣3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．外切

2、D．内切5．左支上一点，F1是双曲线的左焦点，且

3、PF1

4、=17，则P点到左准线的距离是（　　）A．B．C．D．6．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．7．已知点P1（0，2），P2（3，0），在线段P1P2上取一点P，使得，则P点坐标为（　　）A．B．C．D．8．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　）A．x2+y2﹣x﹣2y﹣=0B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣x﹣2y+=09．过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，

5、B两点，若

6、AB

7、=4，则这样的直线l有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条10．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．双曲线﹣=1的渐近线方程是　　．12．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

8、F2A

9、+

10、F2B

11、=12，则

12、AB

13、=　　．13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为　　．14．直线y=mx+1与双曲线x2﹣y2=

14、1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是　　．15．已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=　　．　三、解答题（16—18每小题13分，19—21每小题13分，共75分）16．已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．过点P

15、（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）（2）求弦长

16、AB

17、．19．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？20．已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．21．已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0

18、，1）（1）求动点E的轨迹方程C；（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；（3）是否存在方向向量=（1，k）（k≠0）的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有

19、

20、=

21、？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．　参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．抛物线x2=2y的焦点坐标是（　　）A．B．C．（1，0）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解【解答】解：根据

22、抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．　2．经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（　　）A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0C．4x﹣3y+12=0D．4x+3y﹣12=0【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【分析】直接利用直线的截距式方程求解即可．【解答】解：因为直线经过（3，0），（0，4）两点，所以所求直线方程为：，即4x+3y﹣12=0．故选D．　3．直线2x﹣3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分

23、析】先求出直线的斜率，可得其方向向量的