2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试（理科数学）

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1、2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则AIB=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}2．已知{an}是等差数列，a6+a7=20，a7+a8=28，则该数列前13项和S13等于()A.156B.132C.110D.1003．己知a、b、c是直线，β是平面，给出下列五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a//c；②若直线a//b，b⊥c，则a⊥c：③若直线a//β，，则a//b；④若a与

2、b异面，且直线a//β，则b与β相交；其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.44、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为AA．B.C.1D.5、在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称。而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值是()A.-eB．C.eD.6．已知正数x、y满足，则的最小值为()A．1B．C．D.7．设F1，F2是椭圆的两个焦点，

3、P是椭圆上的点，且，则△PF1F2的面积为()A.4B.6C．D.8、若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A．B.C.D.二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知向量的夹角为1200，且，则的值为______.10．过x轴上一点P向圆C：x2+(y-2)2=1作切线，切点为A,则切线长的最小值是____．11.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________________.12．有下列各

4、式：,,……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式：_____________．13、过点M(1，2)的直线Z将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线Z的方程是__________14、（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为psinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为________．15、（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为_____

5、___．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）设向量，x∈（0，π），.(1)若，求x的值：(2)设，求函数f(x)的值域．17．（本题满分12分）已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左以焦点分别为F1和F2。(1)求椭圆方程；(2)试探究椭圆上是否存在一点P，使,若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。18．（本小题满分14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，己知AE

6、与平面ABC所成的角为θ且.(1)证明：平面ACD⊥平面ADE；(2)记AC=x，V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，求V(x)的表达式：(3)当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．19.（本题满分14分）已知点C(1，0)，点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点。(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）设函数.(1)若x=1是函数f(x)的一

7、个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f(x)的单调区间：(2)在(1)的条件下，设a>0，函数．若存在使得成立，求a的取值范围．21.（本题满分14分）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，，，数列{bn}的前n和为Sn．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设，求证：；(3)求证：对任意的n∈N*有成立.参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9.1010.11．12.(n∈N*);13.x-2y+3=0;14.15.三、解答题16、解：(I)………………………4分∴周期为，最大值

8、为6………………………………6分(II)由f(α)=5，得..，…8分即…………10分sinα=0或，∴tanα=0或……12分17.解：(1)设椭圆方程为．由己知，，.，解得a2=6∴所求椭圆方程为………