2019-2020年高三下学期第二次高考模拟数学（理科）试题

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1、2019-2020年高三下学期第二次高考模拟数学（理科）试题考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1．设集合，则集合是A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．

2、，则实数a等于A．B．C．D．4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A．B．C．D．5．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为图1A．B．C．D．6．函数的图象只可能是ABCD7．已知2a—b=（，），c=（，），且a•c=3，

3、b

4、=4，则b与c的夹角为A．B．C．D．8．下列四个命题中真命题的个数是①若，则不等式成立的概率是；②命题“R，”的否定是“R，”；③“若，则”的逆命题为真④命题，，命题R，，则为真A．0B．1C．2D．39．将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出

5、下列判断①数列{nf(n)}是递增数列②数列的前n项和是③④其中正确的结论是A．①①②③④　　B．①②③　　C．①③　　D．①10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A．24种B．30种C．36种D．48种11．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：，当3≤s≤5时，则的最大值的变化范围是A．[7，8]B．[7，9]C．[6，8]D．[7，15]12．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，，分别表示直

6、线AM，BM的斜率，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（m,n为正整数）的展开式中x的系数为13，则的系数是。14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=。图215．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联

7、表，根据列联表的数据，可以有%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：16．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为。三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）

8、若，求证：∥。18．（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）。19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M

9、、N分别表示是AF、BF的中点）（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求二面角A—CF—B的余弦值；（3）求多面体A—CDEF的体积。20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—

10、1：几何证明选讲已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，EAC=120°，BC=6，求AD的长.ABCDEF23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的