2012年高考模拟试题【数学（理科）】

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1、2012年北京新东方学校优能中学普通高等学校招生模拟考试（北京卷）数学（理工类）2012.5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，则的子集的个数是A．1B．2C．3D．43.如果一个几何体的三

2、视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是A．B．C．D．开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否4.如果执行右面的程序框图,输出的T等于A.20B.30C.40D.505.函数y=的图象A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称6.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A.B.C.D.7.设等差数列的前n项和为，已知，则当取到最大值时,n等于A.5B.6C.7D.88.已知正整数集合，若A，B满足（1）且；（2）元素之和为124；（3），则A.3B.

3、4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径=.第3页（共5页）第4页（共5页）10.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，第二组…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则x为.若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，则合格人数为.11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.12.已知函数,则满足不等式的的范围是

4、.13.在中，，是边的中点，则.14.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的全部5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），对于构成的三角形以下说法不正确的是.①构成的三角形可能为直角三角形；②三角形的最大面积为；③三角形最大内切圆半径为；④能构成不同形状三角形的个数不超过5个。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）中，角所对的边为，若（I）求角的大小（II）若，求证为等边三角形16.（本小题共13分）一个口袋中装有相同大小的4个白球和6个红球，甲先从中取3个小球，并且取出后不

5、放回，再由乙取4个小球，两人约定取出的白球多者获胜（1）设X表示甲取出白球的个数，求随机变量的分布列和数学期望．（2）求甲胜的概率，并判断甲、乙获胜概率的大小.17.(本小题共14分)如图在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，平面ABC，BC=2，CD=，AB=AC，点M为AB的中点（1）求证：（2）求证：ADCE（3）设∠BAC=60°，求二面角的余弦值.18．(本小题共13分）已知抛物线：，过抛物线焦点的直线与抛物线交与A、B两点，（I）若的倾斜角为，求（II）过点A、B分别作抛物线的切线，且切线交与点M求证：点M在抛物线的准线上，且19.（

6、本小题共14分）函数.（1）当时，求曲线在的切线方程；（2）讨论函数的单调区间（3）求证：当且仅当时，函数的极小值为020.(本小题共13分）已知数列满足(1).求；(2).是否存在常数m，使得数列为等差数列，如果存在请求出m，如果不存在请说明理由；(3).设，数列的前n项和为，求证：