高考数学 模拟试题理科

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1、新课程高考调研卷理科(一)参考公式:锥体体积公式柱体体积公式,其中为底面面积,为高第I卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设(是虚数单位),则()A.B.C.D.2.为了得到函数的图象,可以把函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.某校高三质量检测后,统计的所有考生的数学成绩服从正态分布。已知数学成绩的平均分为分,分以下的人数占,则数学成绩在分至分之间的考生人数所占百分比约为()A.B.C.D.4.若,,则与的关系

2、是()A.B.C.D.5.已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则的一个充分条件是()A.B.C.D.6.一个等比数列的首项为,项数是偶数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则这个等比数列的项数为()A.B.C.D.7.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域的外接圆面积为,则实数的值为()A.B.C.D.8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.9.内接于以为圆心,为半径的圆,且,则的值为()A.B.C.D.10.在的展开式中,含项的系数是()A.B.C.D.11.已知,关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值

3、范围是()A.B.C.D.12.已知函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),若,,则的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共13.某几何体的三视图如图,其中正视图是腰长的等腰三角形,侧视图是半径为的半圆,则该几何体的表面积为。14.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分学生的体重,将所有的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率成等差数列,第二小组的频数为12,则抽取的学生人数是。15.定义在上的函数,则。16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则的

4、取值范围是。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,、、分别是角、、的对边,且。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积是,且,求。18.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,,,,为上一点,。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)在侧棱上是否存在一点,使得平面,若存在,指出点位置,并证明,若不存在,说明理由。19.(本小题满分12分)个大小相同的小球分别标有数字,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为,记。(Ⅰ)求随机变量的分布列及数

5、学期望;(Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率。本小题满分12分)如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相交于两点,且求证:直线过定点,并求出该定点的坐标。21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)为定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;(Ⅲ)当时,且,证明:。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线,且交

6、于点,交于点.(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若,求。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线和,求出曲线和的普通方程;(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数。(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)若的定义域为,求实数的取值范围。

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