2019-2020年高三上学期第五次模拟考试理数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第五次模拟考试理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B考点：1、复数的概念；2、复数的运算；3、复数的几何意义．【一题多解】设，则由已知得，得，所以，解得，所以，其在复平面上对应点为，在第二象限，故选B．2.已知向量,且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由，得，解得，

2、所以，故选B．考点：平面向量的夹角．3.设随机变量服从正态分布，若，则=（）A．2B．3C．9D．1【答案】A【解析】试题分析：根据正态密度曲线的对称性，由，得，故选A．考点：正态分布．4.已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5C．D．3【答案】D考点：等比数列的性质．【易错点睛】在等比数列中，特别要注意公比的符号．由通项公式知，即无论为什么非零实数与同号，即所有奇数项的符号相同，同时，即不论为什么非零实数与同号，即所有偶数项的符号相同，因此本题解答时易错误认为，从而错选C．5.已知条件：；条件：，若是的充分不必要条

3、件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C．考点：1、不等式解法；2、充分与必要条件．6.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：①若则；②若，垂直于内的任意一条直线，则；③若则；④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；⑤若∥,则∥.上述五个命题中，正确命题的个数是（）个A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】试题分析：①条件不能导出，也就不可能一定有，不正确；②根据直线与平面垂

4、直的定义可知，再由直线与平面垂直的判定定理知，正确；③满足条件的关系可能平行、相交，不正确；④在正方体中与面中直线垂直，而在平面内与平行的直线有无数条，则这无数条均与垂直，不正确；⑤由，，结合，正确．综上可知，②⑤正确，故选D．考点：空间直线、平面间平行与垂直关系．7.函数的图象大致为（）【答案】D考点：函数图象的识别．【一题多解】利用特殊点法：当时，，排除B、C；当时，，易知，排除A，故选D．8.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析

5、】试题分析：，所以需将此函数的图象向右平移个单位即可，故选A．考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象变换．9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、三视图还原；2、棱锥的体积．10.若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图，满足条件的斜率存在，直线过点，且在图中阴影中，此时的倾斜角范围为，故选B．考点：直线与双曲线的位置关系．11.已知定义在上的函数,为其导数，且恒成立，则（）A．B．C．

6、D．【答案】C考点：利用导数研究函数的单调性及应用．12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知函数可求得，作出其简图，如图所示，由题意结合图象可知，对一切恒成立，而．又，，所以，即对一切恒成立，而，所以，故选A．考点：1、分段函数；2、函数图象的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数满足关系，则的最小值是.【答案】2考点：1、平面区域；2、点到直线的距离公式．【方法点睛】（1）平面区域

7、的确定，已知，则，表示的区域为直线的右方（右下方或右上方），表示的区域为直线的左方（左下方或左上方）；（2）具有一定的几何意义，即几何意义为点到的距离的平方．14.设，若，则的最小值为.【答案】【解析】考点：基本不等式．【思路点睛】（1）已知，求的最值的方法是＝，然后展开，结合基本不等式求得；（2）已知，求的最值的方法类似上面解法，即＝，然后结合基本不等式求解．15.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个.【答案】32【解析】试题分析：→，由题知此时应退出循环，此时，所以整数的取法有个．考点：程序框图．

8、16.若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为.【答案】【解析】试题分析：设两个随机数为，则且，即，作出相关图形，如图所示，则阴影部分的面积为，所以两个数之积不小于的概率为＝．考点：1、几何概型；2、定积分．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,