2019-2020年高三上学期一诊模拟考试理数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期一诊模拟考试理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A.-2B.1C.2D.1或-2【答案】A考点：复数的相关概念．2.已知集合，，则（）A.B.(1,3)C.D.(1,2)【答案】D【解析】试题分析：由，得，所以，又，所以，故选D．考点：1、函数的定义域与值域；2、集合的交集运算．3.直线过点(0,2)，被圆截得的弦长为，则直线的方程是（）A.B.C.D.或【答案

2、】D【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程为：，所以圆心为，半径为2．由弦长公式，得，解得．显然直线的斜率存在，设的方程为，即，则由点到直线的距离公式，得，解得或，所以直线的方程为或，故选D．考点：1、点到直线的距离；2、弦长公式；3、直线的方程．【知识点睛】求直线与圆相交所得弦的长主要是有两种方法，一是直接利用弦长公式，其中为圆的半径，为圆心到直线的距离，其次运用根与系数的关系及弦长公式：＝.4.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】C考点：程序框图．5.已知各项不为0的等差数列满

3、足，数列是等比数列，且，则=（）A.1B.8C.4D.2【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由题意，得，解得或（舍去），所以，故选B．考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式．6.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A.-1B.-2C.2D.1【答案】A【解析】试题分析：因为对于任意的实数，都有，所以当，是以2为周期的函数，又是定义在上的奇函数，所以＝＋＝，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、周期函数．【知识点睛】(1)若函数为偶函数，则函数在轴两侧

4、单调性相反；若函数为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同；(2)利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径．7.对于函数，现有下列命题：①函数是奇函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，其中是真命题的为（）A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】B考点：1、命题真假的判定；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性；4、函数的图象与性质．8.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A.B.

5、C.D.4【答案】A【解析】试题分析：作出满足约束条件下平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点取得最大值12，即，亦即，所以＝，当且仅当，即时等号成立，故选A．考点：1、简单的线性规划问题；2、基本不等式．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值，在哪个端点，目标函数取得最小值；已知﹙﹚求的最小值，通常转化为＝（)，展开后利用基本不等式求解．9.在中，内角的对边长分别为，已知，且＝，则（）A.6B.

6、4C.2D.1【答案】C考点：1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理．10.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A.B.C.D.6【答案】D考点：1、棱锥的三视图；2、棱锥的侧面积．11.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.2B.C.1D.【答案】B【解析】试题分析：过分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，连接，设，，则由抛物线定义，得，，所以．在中由余弦定理得：，所以＝＝≤，当且仅当时等号成立，故选B．

7、考点：1、抛物线的定义；2、余弦定理；3、基本不等式．12.若函数在上的值域为，则称函数为“和谐函数”.下列函数中：①；②；③；④，“和谐函数”的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C考点：1、新定义；2、函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则_____________．【答案】【解析】试题分析：．考点：分段函数求值．【方法点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．另

8、外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用．14.二项式的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_________．【答案】-20【解析】试题分析：由题意知，展开式中有7项，．因为，令，得，所以常数项为．考点：二项式定理．15.中，，的平分线交边于，且，，则的长为___________．【答案