2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）理数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：集合的运算.2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故选B.考点：复数的运算.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的四则运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出,属于基础题，注意运算的准确性.3.在等差数列中，，则数列的前项和（）A．B．C

2、．D．【答案】C考点：等差数列的定义与性质.4.已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题【答案】D【解析】试题分析：当时，，所以命题为真命题，当时，，所以倒是是假命题，所以为真命题，即命题是真命题，故选选D.考点：逻辑联结词与命题.5.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：的展开式的项为，由得，，又为正整数，所以当时，的最小值，故选C.考点：二项式定理.6.已知是双曲线（，）的左顶点，、分别为左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．与的取值有关【答案】B考点

3、：1.双曲线的几何性质；2.共线向量的性质.7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】A【解析】试题分析：假设在原图形中三角形的一边平等于轴，这边上的高为，面积为，直观图中三角形南和为，由斜二侧画法的原理可知，在直观图中三角形的高与底边的夹角为，故直观图中三角形面积为，所以，故选A.考点：斜二侧画法.8.若函数（，）的图象与直线无公共点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数（，）的图象与直线无公共点，所以函数的最大值，当时，，所以要使，只要即可，解之得，又，所以，故选C.考点：三角函数的图象与性质.9.执行如下

4、图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（）A．B．C．或D．或【答案】A考点：算法程序.10.延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为【答案】D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得考点：向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题.平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧

5、密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．11.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C考点：1.向量共线的几何意义；2.空间两直线平行的判定与性质.12.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.二次函数的性质;2.等比数列的定义与性质；3.等比数列求和.【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质、等

6、比数列的定义与性质、等比数列求和问题，属中档题.数列与函数相结合，由函数知识得到数列的递推关系，再由数列的递推公式求出通项公式，从而解决求和问题；若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上可导，，则．【答案】【解析】

7、试题分析：,所以，，即，所以.考点：积分运算.14.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形．若，则四面体外接球的表面积为．【答案】考点：1.球的表面积公式；2.球的切接问题.15.某水池的容积是，向水池注水的水龙头和水龙头的流速都是/，它们在一昼夜内随机开放（小时），水池不溢出水的概率为．【答案】【解析】试题分析：如下图所示，轴表示水龙头A注水的时间，轴表示水龙头B注水的时间,两水龙头注水的