2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，则数列的前项和（）A．B．C．D．4.已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题5.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．A．B．C．D．与的取值有关7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形

2、面积是直观图面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍8.若函数（，）的图象与直线无公共点，则（）A．B．C．D．9.执行如下图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（）A．B．C．或D．或10.延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为11.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）A．个B．个C．个D．个12.已知定义在上的函数满足

3、，当时，，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上可导，，则．14.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形．若，则四面体外接球的表面积为．15.某水池的容积是，向水池注水的水龙头和水龙头的流速都是/，它们在一昼夜内随机开放（小时），水池不溢出水的概率为．16.已知数列满足，（），则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（

4、2）求．18.（本小题满分12分）已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知点是椭圆上的任意一点，，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足．

5、（1）求动点的轨迹的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于，两点且，求面积的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，

6、直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，设函数．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．邯郸市第一中学xx学年一轮收官考试题（一）数学参考答案DBCDCBACADCB13.14.15.16.17.（1）因为，所以，所以．在中，由余弦定理可知，即，解之得或，由于，所以．因为，即18.（1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，．满足的点构成的平

7、面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，．所以的概率为．（2）从、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条．所以所有可能的取值为，，，，，且，，，，．所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为19.（1）且是中点，即，，又，平面．（2）在平面内，作于点，则由（1）可知又，平面，即是三棱锥的高，又，所以当与重合时，三棱锥的体积最大，过点作于点，连，由（1）知平面，又平面，，，平面，即为二面角的平面角．中，，，，，故二面角的余

8、弦值为．（3）存在，且为线段的中点，设，，又平面的法向量，，解得（舍去）.20.