2019-2020年高三一轮收官考试（二）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三一轮收官考试（二）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则复数（）A．B．C．D．2、已知全集，集合，下图阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3、在单调递减等比数列中，若，则（）A．2B．4C．D．4、已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成的概率是（）A．B．C．D．5、执行如图所示的程序框图，则输出（）A．20B．14C．10D．76、已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平

2、移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称7、已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．32C．8D．489、已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10、已知实数满足条件，若目标函数的最小值为5，其最大值为（）A．10B．12C．14D．1511、已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且

3、左右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、已知向量满足，且，则与的夹角为14、已知展开式中二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是15、已知在直角梯形ABCD中，，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC的体积取最大值时，其外接球

4、的体积为16、如图，已知中，为边AC的一点，K为BD上的一点，且，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列前n项和为，满足（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围。18、（本小题满分12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率直方图（其中重量的分组区间分别为）（1）若从这40件产品

5、任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（2）若将该样本近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率。19、（本小题满分12分）如图，在写三棱柱中，侧面底面ABC，侧棱与底面ABCD的所成的角为，，底面ABC是边长为2的正三角形，点G为的重心，点E在BC上，且。（1）求证：平面；（2）求平面与点ABC所成锐二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点，其离心率为，点P为椭圆上一个动点，内切圆面积的最大值为（1）求的值；（2

6、）若是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数（1）若当时，求的单调区间；（2）若，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，（1）求证：直线DC是圆O的切线；（2）求线段EB的长。23、（本

7、小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点M是曲线上的动点，点P在曲线上，且满足。（1）求曲线的普通方程；（2）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，分别交于A、B两点，求24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式（2）若，求的取值范围。