2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期一轮收官考试（一）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．4.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．5.已知向量，，且与共线，则（）A．B．C．D．6.等差数列中，和是关于方

2、程（）的两根，则该数列的前项和（）A．B．C．D．7.三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．D．平面8.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．9.记集合，集合表示的平面区域分别为，．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（）A．B．C．D．10.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为，汽车行驶后到达点测得山顶恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（）A．B．C．D．11.已知圆，定点，点为

3、圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．12.已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列中，，，（，），则．14.已知，均为正实数，且，则的最小值为．15.已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为．16.函数满足对定义域中的任意两个不相等的，都成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，

4、，，点是线段中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．19.（本小题满分12分）年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/）分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，的面积为．（I）求椭圆的方

5、程；（II）直线（）与椭圆相交于，两点，点，记直线，的斜率分别为，，当最大时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数和．（I）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．请考生在以下三题中任选一题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，，的平分线分别交，于点，．（1）证明：；（2）若，求的值．23.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）

6、判断直线与曲线的位置关系；（2）为曲线上任意一点，求的取值范围．24.设函数（）的最小值为．（1）求；（2）已知两个正数，满足，求的最小值．邯郸市第一中学xx学年一轮收官考试高三文科数学参考答案1.C2.A3.C4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.A11.A12.D13.14.15.16.17.（1），；（2）．【解析】（1）最小正周期，最大值（2）依题意，即，．18.（1）详见解析（2）【解析】（1）证明：面，面1分中，，同理：，又，3分所以，面4分又面所以，5分（2），，，10分又，，，11分设点到平面的距离为，则

7、，解得，即点到平面的距离为．14分即中位数的估计值为．（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共种其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，，，，，，，共种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为20.（I）；（II）．【解析】（I）因为，所以，点在椭圆上，且，的面积为，所以，，，解之，，所以椭圆方程为5分（II）（）与联立解得：7分，9分12分，当且仅当时，取得最值．此时15分21.（I）；（II）【解析】（I）依

8、题意，①当时，，所以在单调递减，不满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是．（5分）（II）令，依题可知在上恒成立，，令，由且．（8分）①当，即时，因为，，所以，所以函数即在上单调递增，又由，故当时，，所以在上单调递增，又因