2019-2020年高三上学期第二次阶段考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次阶段考试数学理试题含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A．B．C．D．或2、已知集合，，若，则实数（）A．B．C．D．3、图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误

2、差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好4、若如图所示的程序框图输出的是，则在判断框中表示的“条件”应该是（）A．B．C．D．5、已知向量，，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7、已知实数，函数，若，则的值是（）A．B．C．D．8、若是一个集合，是一个以的

3、某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①②③④其中是集合上的拓扑的集合的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（9～13题）9、已知等比数列满足，，则__________．10、不等式的解集是．11、若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于________．12、在的展开式中，的系数是___________．13、

4、直角坐标系中，已知两定点，．动点满足，则点构成的区域的面积等于__________．（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）已知的参数方程为（为参数），在点处的切线为，若以直角坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程是．15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长等于．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）设向量，，．若，求的值；

5、设函数，求的最大值．17、（本小题满分12分）为了参加年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．求这两名队员来自同一学校的概率；设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．18、（本小题满分14分）在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点．求证：平面平面；求三棱锥的体积；求二面角的余弦值．19、（本小题满分14分）若正数项数

6、列的前项和为，首项，点在曲线上．求，；求数列的通项公式；设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆．求椭圆的方程；若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；是否存在定圆，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数（）．当时，比较与的大小；当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；求证：对于一切正整数，都有．凤翔中学xx－xx学年度第一学

7、期第二次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案ADBCADCD二、填空题（一）必做题9、10、11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题16、解：由…………………………1分…………………………2分及，得.又，从而…………………………4分所以…………………………6分…………………………9分当时，所以当时，取得最大值1…………………………11分所以的最大值为…………………………12分17、解：“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件，则．…………………………………

8、………5分的所有可能取值为………………………………………………6分则，，………9分∴的分布列为：……………………………………………………………………………10分∴……………………………………………12分18、证明：取的中点，连接，，易得：………………………1分,………………………2分………………………3分又平面，又………………………5分解：……