2019-2020年高三上学期第二次阶段考试 数学理

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1、2019-2020年高三上学期第二次阶段考试数学理一、选择题（每小题5分）1．已知且，则（）A.B.C.D.2．设集合A＝，若A＝∅，则实数a取值的集合是A.[0,4)B.（0,4]C.(0,4)D.[0,4]3．已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A.B.C.D.5．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.7．设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.（-2，-）D.9

2、．已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A．B．C．和D．10（理科）．如图所示的阴影部分由坐标轴、直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（）A.B.C.D.11．已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.12（理科）．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．给定下列命题：①“若，则方程有实数根”的逆否命题；②“”是“”的充分不必要条件；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“，”的否定是

3、“，”．其中真命题的序号是．14．已知函数，则________.15．已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则_________．16（理科）．已知函数，，若存在，存在使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.18.（12分）已知求的值19.（12分）已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的值域.20.（12分）．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当，若为假，为真，求的取值范围.21.（理科12分）．已知其中是自然对数的底.(1)若在

4、处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；22.（12分）．已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．一、选择题（每题5分）1．A2．D3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．C10．（文）D10．（理）B11．B12．（理）B12．（文）A二、填空题（每题5分）13．①②④14．215.216.（文科）16.（理科）三、解答题17.（1）由，解得,所以集合,当时，集合,所以.（2）,因为，所以,所以.18.原式===-19.，∴，所以.（2），∵，∴，所以当，即时，，当，即时，，所以的值域为.20.（1）∵对任意，不

5、等式恒成立∴解得即为真命题时，的取值范围是（2）∵且存在使得成立∴，即命题满足.∵为假，为真∴一真一假当真假时，则，即.当假真时，则，即综上：21（理）(1).由已知,解得.经检验,符合题意.(2).1)当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；②若，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.21.（文）（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），f′（x）＝x－＝.由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞

6、1.所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．22.（1）当时，，，对于，有，∴在区间上为增函数，∴，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．∵，①若，令，得极值点，．当，即时，在上有．此时，在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有．从而在区间上是减函数．要使在此区间上恒成立，只需满足．由此求得的范围是．综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线