2019-2020年高三上学期第一次阶段考试数学理上学期第二次阶段考试试题

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1、2019-2020年高三上学期第一次阶段考试数学理上学期第二次阶段考试试题注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2、设集合，，则（）A．B．C．D．3、若向量，，则（）A．B．C．D．4、下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．论0

2、C．D．5、已知变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（）A．B．C．D．7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是（）A．B．C．D．8、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

3、.）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是．10、的展开式中的系数是．（用数字作答）11、已知递增的等差数列满足，，则．12、曲线在点处的切线方程是．13、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是．（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，、、是圆周上的三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文

4、字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值为．求的值；若，，求．17、（本小题满分12分）佛山某中学高三班排球队和篮球队各有名同学，现测得排球队人的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、，篮球队人的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、．请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过的人数为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形是直角

5、梯形，．证明：平面；求二面角的余弦值．19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．求数列的通项公式；设数列的前项和为，求证：．20、（本小题满分14分）椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离为．求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21、（本小题满分14分）已知函数，．若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；求函数的单调区间；设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．凤翔中学xx－xx

6、学年度第一学期第一次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCAABCDC二、填空题（一）必做题9、10、11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题16、解：∵函数的最大值为∴…………………2分…………………4分∵,∴…………………6分…………………7分…………………8分∴…………………10分…………………12分17、解：茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.……4分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确1分）排球队篮球队排球队中超过的有人，超过的有人，篮球队中超过的有人，超过的有人，所以的所有可能取值为………

7、…6分则，，……………………………10分所以的分布列为所以的数学期望…………………………12分18、证明：∵平面∴…………………1分又∵∴…………………2分过C作，交AD于E，则………………3分∴…………………4分在中，∴…………………5分又∵∴平面…………………6分（方法一）∵∴平面…………………7分过作于，连结，可知…………………8分∴是二面角的平面角…………………9分设，则，．∽，…………………11分∴…………………12分∴即二面角的余弦值为…………………14分（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则∴……7分…………………8分设平面的法向量

8、为，则，即化简得令，得所以是平面的一个法向量…………………10分又平面ACD的一个法向量为…………………11分设向量和所成