2019-2020年高三上学期第二次考试 数学理

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1、2019-2020年高三上学期第二次考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集，集合，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．3.命题“对任意的，都有”的否定是（）A．不存在，使B．存在，使C．存在，使D．对任意的，都有4.已知：命题“是的充分必要条件”；命题“”，则下列命题正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C.命题“”是真命题D．命题“”是真命题5.已知；则是的（）条件A

2、．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）7.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．8.设是周期为2的奇函数，当时，，则等于（）A．B．C.D．9.定义在上的函数，则＝（）A．－1B．1C.0D．210.已知某驾驶员喝了升酒后，血液中酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式，《酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不过毫克/毫升，此驾驶员至少要过（）小时后才能开车（精确到1小时）A．2B．3C

3、.4D．5.11.设函数，的零点分别为，则（）A．B．C.D．12.设函数对意的，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算．14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．15.已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数＝．16.已知，则的解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若集合，，当时，求实数的取值范围.18.已知全集，非空集合（1）当时，求；（2）命题，命

4、题，若是的必要条件，求实数的取值范围.19.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图19所示，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙长度为（单位：）修建此矩形场地的总费用为（单位：元）（1）将表示为的函数；（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20.函数的定义域为,且满足对于任意,有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围.21

5、.已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.22.已知函数满足，其中且.（1）对于函数，当时，，求实数的集合；（2）时，的值恒为负数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCCBB6-10:CAABC11、12：BD二、填空题13.60.714.15.16.三、解答题17.问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知过点（0，1）∴在上与轴有交点等价于①或②由①得，由②得，∴实数的取值范围为18.（1），，（2）∵是的充分条件，∴①当，即时，，不符合非空集合题意；②当，即时，要使需要∴③当，即时，要使需要∴综上所述，实数

6、的范围是.19.（1）设矩形的另一边长为，则由已知，，得，所以（2），，当且仅当时，等号成立.即当时，修建墙的总费用最小，最小总费用是10440元.20.函数的定义域为,且满足对于任意,有求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（1）因对于任意,有所以令，得，∴；（2）令，得，∴令，得∴，所以为偶函数；（3）依题设有，，又，即因为为偶函数，所以又在上是增函数，所以解上式，得或或所以的取值范围为.21.（1）.因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；综上，原不等式的解集为（2）

7、由题当时，.22.令，则，∴∴，∵∴是上的奇函数当时，，是增函数，是增函数，∴是上的增函数；当时，，是减函数，是减函数，∴是上的增函数；综上所述，且时，是上的增函数.已知函数满足，其中且.（1）由，有解得（2）是上的增函数，∴是上的增函数，由，得∴，要使的值恒为负数，只需即，解得∴的取值范围是.