2019-2020年高三上学期摸底考试 数学理

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合且，则集合可能是()A．B．C．D．2.已知命题，则命题的否定是()A．B．C．D．3.若满足约束条件则的最大值是()A．B．C．1D．4.抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为1:2,则点到的焦点的距离是()A．B．C．D．5.—个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色

2、，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.56.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，输出的的值是()A．B．0C.D．9.设的内角的对边分为，.若是的中点，则()A．B．C.D．10.()A．B．C.D．11．若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C.D．12.已知函数，对于任意且.均存在唯一实数，使得，且.若关于的方程有4个不相

3、等的实数根，则的取值范围是()A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则.14.若函数是奇函数函数，则使成立的的取值范围是.15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是.16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为.

4、（1）求数列的通项公式；（2）当取得最小值时，求的值.18.在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.20．已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1

5、）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（2）若为上的

6、动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDA6-10:DCDBB11、12：AC二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，又，解得.所以数列的公差.所以.（2）令，即，解得.又，所以，当取得最小值时，或6.18.（1）证明：由题意可得，∴平面，∵，∴平面，而平面，∴.如图，连接，∵平面，平面，∴，∴四边形为直角梯形，设，则依题意，∴，，，∴.∴.又，∴平面；（2）解：由（1）知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，∴.设是

7、平面的一个法向量，则，∴，取，得.又是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19.解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故，又故.20.解：（1）由已知得解得，∴椭圆的方程.（2）设直线的方程为，代入，得.设，且是方程的根，∴.用代替上式中的，可得.∵的中点在轴上，∴.∴，解得，因此满足条件的点存在.由平面几何知识可知的角平分线方程为，∴所求弦长为3.21.解：（1）由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；

8、当时，函数