2019-2020年高三上学期期末摸底考试数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末摸底考试数学理试题Word版含答案数学（理）试卷xx年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．计算的结果是A．B．C．D．3．极坐标方程化为直角坐标

2、方程是A．B．C．D．4．已知向量，，那么“”是“”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列是等差数列，，前项的和，那么数列的前4项的和是A．B．C．D．6．下列函数是偶函数，且在上是单调递增的是A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，已知点，在抛物线上，且满足，点是抛物线的焦点，设△，△的面积分别是，，那么等于A.B.C.D.4BAD543210　　1　　2　　3　　4　　5　　68．已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格（横、纵的单位长度均为）中的位置

3、如图所示，那么其体积是AAA．B．C．D．C第Ⅱ卷（非选择题共110分）频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．某校为了解高一学生12月份的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为___________．10．的二项展开式中第4项的系数是_____________.11．已知，满足不等式那么的最大值是_____

4、______.12．已知且那么的最小值是___________.13．如图，，是两个校区的所在地，，到一条公路的垂直距离分别是，，两端之间的距离是.某移动公司将在之间找到一点，在处建造一个信号塔，使得对，的张角与对，的张角相等（即），那么点到点的距离是________.14．已知表示中较小者，若函数，且存在，使得成立，则的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值及的对称轴方

5、程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．16．（本题满分13分）甲、乙、丙三人去完成一项任务，已知甲、乙、丙各自完成该项任务的概率分别为，，，且他们是否完成任务互不影响.（Ⅰ）求三人中只有乙完成了任务的概率；（Ⅱ）求甲丙二人中至少有一人完成了任务的概率；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中完成了任务的人数为，求的分布列及数学期望.17．（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的单调区

6、间；（Ⅱ）若方程没有实数根，求取值范围．19．（本题满分13分）已知椭圆的长轴长是，点为椭圆的右顶点，点为椭圆上一点，且△是等腰直角三角形（点为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆上异于其顶点的任意一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若直线与，轴的交点分别是，，证明：是定值．20．（本题满分14分）已知数列满足，（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，证明：．高三数学（理科）摸底考试参考答案xx年1月一．选择题：题号12345678答案DACBACAB二．填空题：9.10.11.12.13.

7、14.三．解答题：15．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为，所以……………………3分所以……………………5分对称轴方程是，即……………………7分（Ⅱ）因为，所以……………………9分所以，即时，……………………11分有最大值是，……………………13分16．（本题13分）解：设甲完成任务为事件，乙完成任务为事件，丙完成任务为事件，所以，，……………………1分(Ⅰ)设“三人中只有乙完成了任务”为事件.所以……………………4分(Ⅱ)设“甲、乙二人中至少有一人完成了任务”为事件.则……………………7分（Ⅲ）的可能取

8、值为，，，所以，，，……………………11分3所以的分布列是……………………12分所以……………………13分17．（本小题14分）解：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，，因为点，分别是，的中点，所以，因为点分别是的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.所以因为平面，平面，所以//平面……………4分（Ⅱ）因为平面，所以平面,因为平面，所以因为,所以是等边三角形.所以是等边三角形.因为点是的中点，所以因为,所以平面因为,所以平面因为平面，所以平面平面………………