2019-2020年高三上学期第二次调研 数学理

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1、2019-2020年高三上学期第二次调研数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A．B．C．D．2.在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）A．充分必要条件B充分非必要条件．C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4B．-4C．6D．-64.数列满足，且，，则（）A．9B．10C.11D．125.已知向量，，则向量与的夹角为（）

2、A．135°B．60°C.45°D．30°6.下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C.D．7.在中，是的对边，若成等比数列，，则（）A．B．C.D．8.在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．0B．4C.D．9.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增10.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．2C.D．111.设当时，函数

3、取得最大值，则（）A．B．C.D．12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．15.定义四个数的二阶积和式.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算：.已知函数，则的最小值为．16.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对应的边分别为，

4、已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求和：.19.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函

5、数；（2）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？20.定义在上的函数满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；21.已知函数；（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.22.已知函数.（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；（2）证明：；（3）若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围.武邑中学xx高三上学期第二次调研考试数

6、学试题（理科）（答案）一、选择题1-5:CADDC6-10:CBBDA11、12：CB二、填空题13.14.815.-2116.120三、解答题17.（1）解：∵，，，且，∴，即，又，∴；（2）由（1）知，从而，因此，.∴，∴.18.解：（1）由已知得：，解得.设数列的公比为，由，可得，，又，可知，即，解得，.因为，∴,∴,.（2）由（1）得，由于，∴.∴..19.解（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴，整理得∴.（2）由（1）同理可得∴.函数在是减函数，是增函数，当时，，当时，，时，所以总用氧量

7、的取值范围是.（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为分钟，所以潜水员最多在水下18分钟.20.解：（1）；所以，即.又，所以，所以.（2）∵，∴，∴.①当时，，函数在上单调递增；②当时，由得，∴时，，单调递减；时，，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.21.解：（1），因此，最小正周期为.由（）可解得：（），所以的单调递增区间为：（）.（2）由可得或（），∴.又成等差数列，∴而，∴，∴，∴.22.解：（1），，∵与在点处有共同的切

8、线，∴，即.（2）令，则，则在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，∴的最小值是1.设，，故在上是增函数，在上是减函数，故，∴.（3）不等式对所有的，都成立，则对所有的，都成立，令，，是关于的一次函数，∵，∴，∴当时，取得最小值，即，当时，恒成立，故.