2019-2020年高三上学期第二次月考数学理

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、已知集合，，则()A．B．(1，3)C．(3，)D．(1，)2、已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知函数，部分图像如图所示.，求函数的解析式()A、B、C、D、4．已知向量∥）等于（）A．3B．－3C．D．－5．在R上定义运算：xy＝x(1－y)若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则()(A)－1

2、偶函数，且,若（）．．．．7、在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（）8．已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为（）A．1B．2C．3D．49、若平面向量两两的夹角相等，且满足，则（）A．B．或C．D．或10．已知奇函数为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A.B.C.D.112、已知函数若，且,则的范围是（）A．（）B．C．D．（3，）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的图像恒过定点A

3、,若点A在直线上，其中，则的最小值为.14．设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________15．已知数列为等差数列，且的值为16：已知三个不等式：①；②；③。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_____________个正确命题。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式<0的解集为A，若A是B的充分不必要条件，求的取值范围．18．（本小题满分l0分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求的值（

4、Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变．得到函数的图象，求的单调递减区间19．（本小题满分10）在中，分别为角的对边，且满足.20、（本小题满分12）设=,＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且＜＜；(Ⅱ)方程0在（0，1）内有两个实根.21．（本小题满分14分）设函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，数列{an}满足a1=1，an+1=为{an}的前n项和.（1）求an；（2）求Sn；（3）记22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax++c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用

5、a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：1+++…+＞㏑(n+1)+)(n≥1).高三数学答案（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、8；14、15、16、∴可组成3个正确命题三、解答题17.（本小题满分10）解：（1）由题意得：<0在-1≤≤1恒成立∴得>2．即B=（2，+∞）（2）不等式<0①当即时解集A为（2+a，3a），若∈A是∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）②当3a=2+a，即a=1时解集A为，若∈A

6、是∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集，成立③当2+a>3a，即a<1时解集A为（3a，2+a），若∈A是∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴3a≥2此时综上：18．（本小题满分10）解：（Ⅰ）]因为为偶函数，所以对恒成立。因此即整理得因为,所以又因为，故，所以。由题意得，所以.故，因此.（Ⅱ）将的图像向右平移个单位后，得到的图像，再将所得图像横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图像。所以当即时，单调递减。因此的单调递减区间为[,].19.（本小题满分10）解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，则；（Ⅱ）由及正弦定理得，而，则于是，由得，当即时，.20、（本小题满分12

7、）解：（1）因为由条件（2）抛物线在，而内分别有一实根。故方程。21．（本小题满分14）（1）（2分）{}是首项为，公差为2的等差数列（4分）（2）（3）（13分）22．（本小题满分14）本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.（满分14分）解：（I）（II）由（I）知，令则（i）当若是减函数，所以即上不恒成立.（ii）当若是增函数，所以即时，综上所述，所求a的取值范围为整理得解法二：用数学归纳法证明.（1）当n