2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1．已知角的终边过点，则的值是A．B．C．D．2．函数的部分图像如图所示．oxy2则的解析式为3．函数的反函数是4．由函数与函数的图像围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为5．若扇形圆心角的弧度数为２，且扇形弧所对的弦长也是２，则这个扇形的面积为　　6．已知，则导函数是A．仅有最小值的奇函数　　　　　Ｂ．既有最大值，又有最小值的偶函数Ｃ．仅有最大值的偶函数　　　

2、　　Ｄ．既有最大值，又有最小值的奇函数7．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝8．使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是9．已知为第二象限角，，则A．B．C．D．10．定义在R上的奇函数满足：对任意的，有。则有A．B．C．D．11．给出以下四个命题:①函数在它的定义域内是增函数；②若是第一象限角，且，则；③函数的最小正周期为;④函数的定义域是．其中正确的命题序号是432112．已知，。若同时满足条件：（1）或；（2）。则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简=14．已知函数的图象与函

3、数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是。15．下列说法正确的是。（1）函数的图象关于点对称；（2）函数的最小正周期是；（3）中，的充要条件是；（4）函数的最小值是；（5）把函数的图象向右平移个单位可得到的图象。16．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是。三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（本小题共10分）已知函数，其图象过点。（1）求函数的解析式、单调增区间和对称轴方程；（2）将的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到的图象,求的解析式及它在上的值域。18．（本小题共12

4、分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点,及的中点处。。为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与,等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道,,。记铺设管道的总长度为。（I）按下列要求建立函数关系式：（1）设，将表示为的函数；（2）设，将表示为的函数。（II）请你选用（I）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。DPCAOB19．（本小题共12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与x轴的交点，且为正三角形。（1）求的值；（2）若，且，求的值。BoA

5、Cxy20．（本小题共12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点．（1）若，求线段中点的坐标；（2）若,其中，求直线的斜率。21．（本小题共12分）已知函数，。（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a,b的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值。22．（本小题共12分）已知函数。（1）若函数在上为单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，且，求证：。参考答案1—12BABACDCDAABC13.14.15.（2）（3）（4）（5）16.17.（1）；；。（2），值域为。18.（I）

6、（1）（2）（II）时，。19.（1）；（2）20.（1）；（2）21.（1）a=b=3;（2）单调递增，单调递减（2）当时，的最大值是当2