2019-2020年高三上学期第二次月考 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题

2、，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，若，则的前项和A．B．C．D．2．已知，那么下列不等式成立的是A．B．C.D．3.的值为A.B.C.D.4.若变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．5.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则A．B．C．D．6.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.B.C.D.7.如图，在矩形中，点分别在线段上，且满足,若,则A.B.C.D.18.若为偶函数，且

3、当时，，则的零点个数为A.B.C.D.无穷多个9.已知是单位向量且，则的最大值为A．B．C．D．10.若等差数列满足，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题）11.已知集合，，则．（请用区间表示）12.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．13.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只

4、计前两题分数）14.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为．15.若直线与直线垂直，则常数．16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设是公比大于1的等比数列,为其前项和.已知,且,,构成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．18.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．19.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知

5、中的内角、、所对的边分别为、、，若，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的取值范围．20.（本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分），，，平面⊥平面，是线段上一点，，．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．21.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．22.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知数列满足递推式：．(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；(Ⅱ)求证：．

6、重庆八中高xx级高三上学期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BDCCBABCDB第10题提示：，有解二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.（I），，则，.则，故或，又，则，从而.（II）.18.（Ⅰ）当时，，则切点为且，则切线方程为；（Ⅱ）当时，在上单调递增；当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上单调递增,在上单调递减.19.（Ⅰ）（Ⅱ）方法一：．方法二：下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21.（Ⅰ）由准线为知焦点在轴上，则可设椭圆方程为：．又知：所以椭圆标准方程为：．（Ⅱ）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出

7、M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴　．　∴　（定值）．22.（Ⅰ）①代入①式得即．（Ⅱ）对分奇数与偶数讨论：，则，则；又．综上所述，原不等式成立．