2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题含答案.doc

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是A、，如果，则B、，如果，则C、，如果，则D、，如果，则3.已知两条直线，且，则=A.B．C．-3D．34.在等比数列{}中，若，，则的值是（）A．B．C．D．5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且6．已知函数的图象的一段圆弧（如图

2、所示），则（）xXyOxX1A．B．C．D．前三个判断都不正确7.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．9．若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度（11）已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象cA．B.C.D.12.对于非空集合A、B,定义运算，

3、且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是.14．已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是。图216已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。18．（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，（Ⅰ）求证：平面PAC（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y

5、（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数a的取

6、值范围；（3），求证：数学理科答案ABCCB,CADBD,CB13.14．15．1618．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。（2）。，，两式相减得，所以。19．解：（法1）（Ⅰ）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt

7、△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，，，.（Ⅰ）∵，，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中

8、点，∴，，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴，∴与平面所成的角的大小。（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE