2019-2020年高三上学期第二次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次段考数学理试题含答案—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（-1，0]2、已知是实数，是纯虚数，则等于（）ABCD3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.B.C.D.4.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A．B．C．D．5．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到

2、原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为()A．y＝cos2xB．y＝－2cosxC．y＝－2sin4xD．y＝－2cos4x6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其

3、体重比为58.79kg7.已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为()A.B.2C.4D.－28、如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分．每小题5分,满分30分）（一）必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答．9、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为。10、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是。11.设向量，，满足

4、，且，则，则=_____________．12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是。13．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是（二）选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14.（坐标系与参数方程选做题）设Ｍ

5、、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是15.（几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长___________(2分)的长______________(3分)．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；（3）若，，求的值。85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.0717.（本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成

6、绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是

7、腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小19.（本小题满分14分）已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：20.（本小题满分14分）已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足＋＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2

8、l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．21．(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证:当时，有；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.揭阳一中92届高三第二次段考理科数学答案一、AABCDDBB9.-510.11.12.②④13.714.15.4,16.解：（1），（）…3分所以，的周期。……4分（2）由，得。…6分又，令，得；令，得（舍去）∴在上的减区间是。……8分（3