2019-2020年高三上学期第一次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次段考数学理试题含答案第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1.集合，则＝________。A.B.C.D.2.等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF＝________。A.B.C.D.3.已知函数，若，且，则________。A.B.C.D.4.已知，则的值为________。A.B.C.D.5.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为________。A.－4B.4C.－6D.66.已知a、b、

2、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝________。A.B.C.D.7.奇函数满足对任意都有且，则＝________。A.－8B.8C.－9D.98.设集合是A和B的映射，对任意的，都有为奇数，则满足条件的映射的个数为________。A.12B.15C.25D.509.已知向量满足：，则＝_________。A.12B.6C.3D.210.给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：①②③则正确的对应方式是_________________。A.（a）－①，（b）－②，（c）－③B.（b）－①，（c）－②，（a）－③C.（c）－①，（b）

3、－②，（a）－③D.（a）－①，（c）－②，（b）－③二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11.函数的单调递减区间是_________。12.函数的值域为__________。13.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别为边CD和BC上，且，若，其中，则＝________。14.已知函数，若有，则b的取值范围为__________。15.已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。第Ⅱ卷（共75分）三、解答

4、题（12＋12＋12＋12＋13＋14＝75分）16.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：00时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处。（1）求船的航行速度；（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离。17.设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。18.如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；（3）如

5、果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25℃的时间有多长？19.已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。20.某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。21.已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。

6、（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为－3，求a的值；（3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。【试题答案】一、选择题（5×10＝50分）1.D2.D3.D4.D5.A6.B7.C8.D9.B10.C二、填空题（5×5＝25分）11.12.13.14.15.④三、解答题（75分）16.（12分）（1）（2）17.（12分）（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐标系B（4，3），C（）18.（12分）（1）30°－10°＝20°2分（2）点（6，10）代入7分（3）（小时）12分19.（12分）（1）（2）要使在区间递增，则或20.（13分）（1）4×3×

7、3＝36（种）（2）A、D同色，5×4×3×1×3＝180A、D异色，5×4×3×2×2＝240因此，所有基本事件总数为420种（是等可能的）A、D为红色，4×3×3＝36B、E为红色，4×3×3＝36因此事件M包含的基本事件有36＋36＝72种（3）随机变量的分布列012P21.（14分）（1）当时，，当时，即在（0，1）是增函数，在（1，）是减函数。（2）当时是增函数而已知。当时，则由由从而在上是增函数，在上是减函数。（3）由（1）知，当时，又令，令当时，在上单调