2019-2020年高三上学期第一次段考（数学理）

《2019-2020年高三上学期第一次段考（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三上学期第一次段考（数学理）备课组长一、选择题（每小题5分,共50分）．化简的结果是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　　）A．B．CD．．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．．已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)．下列命题中，错误的命题是（　　）A．在四边形中，若，则为平行四边形B．已知为非零向量，且平分与的夹角，则C．已知与不共线，则与不共线D．对实数，，，则三向量，，不一定在同一平面上．等差数列{an}

2、的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1与d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）A．S15B．S13C．S8D．S7．已知，对以下等式．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）．方程的根，∈Z，则=___________．．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是．．已知函数在区间上的最

3、小值是，则的最小值是。．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.．当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.三、解答题．（12分）已知,,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,,求的面积.．（12分）数列的通项，其前n项和为.(1)求;(2)求数列｛｝的前n项和.BCADC1B1D1A1EF．（13分）已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的正弦值．．（1

4、4分）设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.高三数学参考答案（理科）一、选择题,函数的周期,由题意知,即,又,.故的取值范围是（6分）(Ⅱ)由(I)知的最大值为1,.,.而,,.（9）由余弦定理可知:,,又联立解得:或.（12分）17.解.(1)先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为故先生至少吃掉5条鱼的概率是.(2)与(1)相仿地可得,（6

5、分）故,故所求期望值为5.（12分）18.解：（Ⅰ），分别在区间单调增加，在区间单调减少．（4分）（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．（6分）当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．（8分）的极值之和为19.解：解:(1)由于,故,20.（1）证:以A为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,那么、、、、、、、，，，）设，则：，，，，，，，，，又平面．（4分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h,,,由

6、得:,,点A到平面的距离是．（8分）（3）连结，，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，设，那么，①，②由①、②得，，在中，．，因此，与平面所成的角的正弦值是．（几何方法略）（13分）21.解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直线l的距离（4分）所以椭圆的焦距为4.(Ⅱ)设直线的方程为联立得(8分)因为（10分）得得故椭圆的方程为14分