2019-2020年高三上学期中段考试（数学理）

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1、2019-2020年高三上学期中段考试（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝()A.{}B.{}C.{}D.{}2.已知函数，则的值是()A.9B.C.-9D.-3.设且，则锐角x为()A.　B.　　C.　　D.4．已知等比数列的前三项依次为，，，则（）A．B．C．D．5，为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.函数的图象大致是()ABCD

2、7.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为（）A．－2B．2C．4D．－48.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．10，=_____________.11.函数的最小正周期为____________.12.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：___

3、______________________________________.13．（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是____________________.14．（几何证明选讲选做题）如图，梯形，，是对角线和的交点，，则__________.15.(不等式选讲选做题)函数的最大值为_________________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的

4、最大值与最小值．17、（本小题满分12分）在递增等差数列中，已知，且、、成等比数列，．(1)求数列的公差；(2)设数列的前项和为，求的最值．18、（本小题满分14分）在△ABC中，已知．(1)　求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求．19、（本题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如。（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，

5、哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。20．（本题满分14分）已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。广东省恩城中学xx届高三上学期中段考试（数学理）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678答案CBBCCABD二、填空题(每小题5分，共20分)9．210、11、π　12、13、14、1：

6、615、三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）∵……………………………2分∴函数的最小正周期……………………………4分…………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………………7分∴∴……………………………8分∴当时，即时……………………………10分当时，即时……………………………12分17、（本小题满分12分）在递增等差数列中，已知，且、、成等比数列，．(I)求数

7、列的公差；(Ⅱ)设数列的前项和为，求的最值．解：(I)、、成等比数列………………………………2分………………………………4分整理得：，解得或………………………………5分又递增………………………………6分(Ⅱ)由，得………………………………8分令得：，且………………………………11分所以前6项或者前7项的和最小，无最大值………………………………12分18、（本小题满分13分）在△ABC中，已知．(1)　求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求．解：（1）∵∴∵∴,即AB边的长度为----------------4分(2)　由得-

8、-------------------①即--------------------②-----6分由①②得,由正弦定理得∴∴-----------------------------------------------9分(3)∵，由（2）中①得由余弦定理得=∴