2019-2020年高二上学期第一次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第一次段考数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，，，，则边长（）A．B．C．D．2．已知中，，，，则的面积为(　)　A．9B．18C．9D．183．若一元二次不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．104．设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于（）A．5B．6C．7D．6或75．

2、对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．7．在R上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.；B.；C.；D..8．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为xx，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．xxB．2004C．xxD．xx第二部分非选择题(共110分)二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．函数的定义域为．10．若，则函数的最小值为．11．已知等比数

3、列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．12．数列中，则通项公式为．13．已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是．14．若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。15．（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求角的大小;（2）若，求．16．（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设．求证：是等比数列，并求其前项和．17．（本题满分13分）某工

4、厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？18．(本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救

5、，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19.(本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.20．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：．中山一中高二数学（理科）第一次段考参考答案一、选择题DCCBACDA二、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．（本题满分12分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得．…………6分（

6、2）根据余弦定理，得．所以，．…………12分16．（本题满分13分）解：（1）解得，…………6分（2），是首项，公比为的等比数列，…………10分故前项和．…………13分17．（本题满分13分）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，依题意，得…………3分目标函数为，…………4分如图，作出可行域，………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率为，纵截距为的一组平行直线把直线l：平移至位置时，直线经过可行域上的点M，此时纵截距为最大，即利润最大由得∴，……………………11分∴当时，取最大值，即z取最大值13，…………1

7、2分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张，才能获最大利润，最大利润为13千元．……………………13分18．（本题满分14分）解：由题意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，……………………2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……………………6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得……………………9分＝300＋1200－2×10×20×＝900，……………

8、………11分∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．……………………13分答：救援船到达D点需要1小时．……………………14分注：如果认定△DBC为直角三角形，根据勾