2019-2020年高二上学期第一次段考（理数）

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1、2019-2020年高二上学期第一次段考（理数）一、选择题（每小题5分，共60分）：1．设的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．2．设则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．3．在锐角三角形ABC中，设，的大小关系是（）A．B．C．D．4．在等差数列中，=36，那么该数列的前14项的和是（）A．7B．14C．21D．425．设等比数列的前n项和为，若，则等于（）A．B．C．D．6．数列的通项公式是，若前n项和为则n等于（）A．12B．11C．10D．97．在△ABC中，，若△ABC的面积为，则tanC为（）A．B．1C．D．8．

2、已知不等式的解集为，则实数（）A．-3B．-1C．1D．39．已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．10．两个集合A与B之差记作“”定义为=，若集合，N=，则等于（）A．B．C．D．11．设△ABC的三边长分别是则“△ABC是钝角三角形”的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知数列的相邻两项，是方程的两根，，则等于（）A．5300B．5400C．5500D．5600二、填空题（每小题4分，共16分）：13．在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA=14．若，则的最小值为15．若数列

3、中，，，则其通项公式＝16．以下命题正确的是①在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线的逆命题是真命题。②是方程有实数解的充要条件。③若函数的值域为全体实数，则有。④在△ABC中，若tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC为等腰直角三角形⑤在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边，C=90°，则的取值范围为三、解答题：17．已知，，m＜－2，求使成立的x的取值范围。（12分）18．在△ABC中，a、b、c成等比数列，①求A的大小；②求sinB+sinC的取值。（12分）19．投资生产A产品时，每生产10

4、0吨需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元，投资生产B产品时，每生产100吨需资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，某单位有可使用资金1400万元，场地900m2，问作怎样的组合可获利最多？最多利润是多少？（12分）资金（万元）场地（m2）利润（万元）A产品（每百吨）200200300B产品（每百吨）30010020020．若函数的定义域恰是能使关于x的不等式对于实数恒成立的充要条件，求的定义域及值域。（12分）21、设数列满足①求的通项公式；②设，求数列的前n项和。（12分）22、已知等差数列的首项

5、为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。①求a的值；②对于任意的，总存在，使得成立，求b；③令，问数列中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。（14分）新余一中高二数学段考答案（理）10.15一、1~6、CBCCAC7~12、CDCBAD二、13、14、1815、16、③⑤三、17、解：∵，∴（4分）由可得，由此得：即（8分）∵m＜－2∴原不等式的解集为（12分）18、解：依题意得：∵∴（3分）（1）由余弦定理得：∴（6分）（2）由知①若则△AB

6、C为正三角形，②若a是最大边，则由A=，得△ABC为正三角形③若a是最小边，同样可得△ABC为正三角形。综上可知，△ABC为正三角形。（12分）19、解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，总利润为Z万元，依题意得：且（4分）（1）①作出可行域，如图（略）②作出目标函数图象（8分）时，可获利最多，（10分）且最多为（万元）（12分）20、解：由不等式若该不等式对恒成立，则可令，且此时应有，∴函数的定义域为（6分）①当，此时，当且仅当即时，上式取“＝”号（9分）②当上单调递增，∴即∴函数的值域为（12分）21、解：（1）∵①∴当②由①

7、—②得，∴，此时因也满足上式，∴数列的通项公式为（6分）（2）∵，∴由（1）知得-2=（12分）22、解：（1）由已知得：，，由，得，，∵a,b都是大于1的正整数，∴，，又∵，∴,∴,∴,∴（5分）（2）,∴,∴,∴5一定是b的倍数，∵，∴（8分）（3）设数列中，成等比数列，由得化简得：（*）（10分）当n＝1时，由（*）式得b＝1，与题意矛盾，当n＝2时，由（*）式得b＝4，即成等比数列，，∴，当，这与矛盾（13分）综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列，当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50（14分

8、）