2019年高二上学期第一次段考(理数)

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1、2019年高二上学期第一次段考(理数)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1.已知等差数列中,,则的值是()A.15B.30C.31D.642.如果将直角三角形三边增加相同的长度,则新三角形一定是()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)根据增加的长度确定三角形的形状3.在中,,则的值为()(A)(B)(C)(D)4.等比数列中,若,则公比的值为()(A)(B)(C)或(D)5.已知三角形的面积,则角的大小为()(A)(B)(C)(D)6.数列满足,,,…,是首项为,公

2、比为的等比数列,那么()(A)(B)(C)(D)7.等比数列的前项和为,若,则()(A)(B)(C)(D)8.无穷多个正整数组成(公差不为零的)等差数列,则此数列中()(A)必有一项为完全平方数(B)必有两项为完全平方项(C)不能有三项为完全平方项(D)若有平方项,则有无穷多项为完全平方项二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.数列的前项和为,则数列的通项公式为;10.在中,,则;11.在中,,则;12.若数列满足且,则;13.若两等差数列、的前项和分别为,且,则的值为;14.若钝角三

3、角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为则的范围是;三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)在与中间插入个数,组成各项和为的等比数列,求此数列的项数。16.(13分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足(1)求数列的通项公式。(2)数列的通项公式为,若也是等差数列,求非零常数的值。17.(14分)在中,分别是角的对边,且.(1)求角B的大小;北乙甲(2)若,求的面积.18.(14分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙

4、船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?19.(14分)已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求的值;20..(12分)已知数列中,,,其前项和满足().(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.中山一中xx第一学期第一次段考高二级

5、理科数学答案一、选择题1、A;2、A;3、B;4、C;5、B;6、A;7、A;8、D;二、填空题9.;10.;11.;12.;13.;14.;三、解答题15.(本小题满分13分)在与中间插入个数,组成各项和为的等比数列,求此数列的项数。解:设公比为,则,故此数列共有五项。16.(本小题满分13分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足(2)数列的通项公式为,若也是等差数列,求非零常数的值。解:(1)为等差数列,所以,又,所以是方程的两实根,公差,∴∴∴所以(2)由(1)知,所以∴又也是等差数列,∴即

6、,解得或(舍去)∴是等差数列,故17.(本小题满分14分)在中,分别是角的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积.解:(1)法一:由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角,∴.法二:由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角,∴(2)将代入余弦定理得,∴∴.18.(本小题满分14分)北乙甲如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,

7、此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解:如图,连结,由已知,,,,.在中,由余弦定理,..由正弦定理,,即,.在中,由已知,由余弦定理,.,乙船的速度的大小为海里/小时.19.(本小题满分14分)已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求的值;解:(Ⅰ)∵,∴.即,解得d=2.∴.∴.∵,∴.∵,∴.又,∴(Ⅱ)由题设知,∴.当时,,,两式相减,得.∴(适合).设T=,∴两式相减,得.∴.20.(本小题满分12分

8、)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.解:(1)由已知,(,),即(,),且.∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴.(2)∵,∴,要使恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立.(ⅰ)当为奇数时,即恒成立当且仅当时,有最小值为1,∴.(ⅱ)当为偶数时,即恒成立当且仅当时,有最大值,∴.即,又为非零整数,则.综上所述,存在,使得对任意,都有.

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