2019年高三上学期第一次阶段考试数学理试题 含答案

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1、2019年高三上学期第一次阶段考试数学理试题含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2、设集合，，则（）A．B．C．D．3、若向量，，则（）A．B．C．D．4、下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．论0

2、C．D．5、已知变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（）A．B．C．D．7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是（）A．B．C．D．8、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）A．B．C．D．二、填

3、空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是．10、的展开式中的系数是．（用数字作答）11、已知递增的等差数列满足，，则．12、曲线在点处的切线方程是．13、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是．（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，、、是圆周上

4、的三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值为．求的值；若，，求．17、（本小题满分12分）佛山某中学高三班排球队和篮球队各有名同学，现测得排球队人的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、，篮球队人的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、．请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过

5、的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过的人数为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形是直角梯形，．证明：平面；求二面角的余弦值．19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．求数列的通项公式；设数列的前项和为，求证：．20、（本小题满分14分）椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离为．求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21

6、、（本小题满分14分）已知函数，．若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；求函数的单调区间；设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．凤翔中学xx－xx学年度第一学期第一次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCAABCDC二、填空题（一）必做题9、10、11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题16、解：∵函数的最大值为∴…………………2分…………………4分∵,∴…………………6分…………………7分…………………8分∴…………………

7、10分…………………12分17、解：茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.……4分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确1分）排球队篮球队排球队中超过的有人，超过的有人，篮球队中超过的有人，超过的有人，所以的所有可能取值为…………6分则，，……………………………10分所以的分布列为所以的数学期望…………………………12分18、证明：∵平面∴…………………1分又∵∴…………………2分过C作，交AD于E，则………………3分∴…………………4分在中，∴…………………5分又∵∴平面…………………6分（方法一）∵∴平

8、面…………………7分过作于，连结，可知…………………8分∴是二面角的平面角…………………9分设，则，．∽，…………………11分∴…………………12分∴即二面角的余弦值为…………………14分（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则∴……7分…………………8分设平面的法向量为，则，即化简得令，得所以是平面的一个法向量…………………10分又平面ACD的一个法向量为…………………11分设向量和所成角为，则…………………1