2019-2020年高三上学期第三次阶段考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次阶段考试数学理试题含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面积，表示台体的高．用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是（）A．B．C．D．3、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A．B．

2、C．D．4、已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）A．B．C．D．5、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．B．C．D．6、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则7、已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、设整数，集合．令集合．若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是____________．10、若曲线在

3、点处的切线平行于轴，则_______．11、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为____________．12、在等差数列中，已知，则___．13、给定区域，令点集，则中的点共确定__________条不同的直线．（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于．若，，则．三、解答题（本大题共6小题

4、，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数，．求的最大值和最小正周期；若，是第二象限角，求．17、（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；试预测加工个零件需要多少时间？18、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整

5、数，都有，记．求，的值；求数列的通项公式；令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．20、（本小题满分14分）已知双曲线（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内．求双曲线的方程；若直线、分别与直线交于、两点，求证：；是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．如果函数在处有极值，试确定、的值；若，证明：对任意的，都有；若对任意的、恒成立，试求的最大值．凤翔中学xx－xx学年度

6、第一学期第三次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCCABDBB二、填空题（一）必做题9、10、11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题16、解：………………………4分∴的最大值为2……5分最小正周期为………6分由知：即………………………8分是第二象限角……10分………12分17、解：散点图如下图．……3分18、证明：，底面……1分，……2分∵，，∴平面……3分……4分又∵∴平面……6分（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、……7分、……8分、、……10分设平面的一个法

7、向为，则……11分即，取……12分所以……13分……14分（方法二），，……7分∴，，……8分由知，∴平面……9分延长到，延长到，使，连接、……10分在中，，，……11分∴……12分……13分∵是平面的法向量，由所作知，从而∴……14分19、解：由得：解得…………1分由得：解得…………3分解：由……①当时，有……②…………4分①－②得：…………5分数列是首项，公比的等比数列…………6分…………7分…………8分证明：由有…………10分…………12分 …………13分…………14分20、解：由题可知：…………1分…………2分∴双曲线C的方程为：…………3分证明：设直线

8、的方程为：，另设：………