2019-2020年高三上学期10月阶段性考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期10月阶段性考试数学理试题含答案一、选择题:(本大题有8道小题,共40分,每小题5分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若函数则()A.B.1C.D.33.定义在上的函数在区间上是增函数,且的图象关于对称,则()A.B.C.D.4.设复数,则()A.B.C.D.5.设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是()A.B.C.D.6.已知某几何体的三视图(如图),其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积的大小为()A.B.12C.D.167.已知点的坐标满足条件,那么的取值范围为()A.B.C.D.

2、8.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条二、填空题:(本大题有6道小题,共30分,每小题5分)9.“函数在上存在零点”的充要条件是。10.若,,,则从小到大的顺序为。11.函数,,,且最小值等于,则正数的值为。12.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的劣弧上运动,若=+,其中,则的取值范围是。13.如果执行如图所示的程序框图,输入,,则输出的数。14.若数列的通项公式,记,试计算,推测。三、解答题:(本大题有6小题,共80分)15.(本小题13分)在中,已知(1)求;(2)若,的面积是,求。16.(本小题13分)如图所示,

3、正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:;(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。17.(本小题13分)某品牌汽车的4店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元。用表示经销一辆该品牌汽车的利润。付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,

4、至多有1位采用分3期付款”的概率;(2)求的分布列及其数学期望。18.(本小题14分)已知函数,(1)求函数的极值点;(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数)。19.(本小题14分)已知椭圆:,(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件。20.(本小题13分)设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(

5、或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”。123101(1)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2(3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由。【试题答案】一、选择题:1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.C二、填

6、空题:9.或10.11.112.13.14.三、解答题:15.(1);(2)16.(1)略;(2)略;(3)存在点,,使二面角的大小为17.(1);(2)的分布列为11.520.40.40.218.(1)是函数的极小值点,极大值点不存在;(2);(3)当时,的最小值为0;当时,的最小值为当时,的最小值为19.(1)(2)(3)20.(1)解:法1:法2:法3:……3分(2)每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;①如果首先操作第三列,则有则第一行之和为,第二行之和为,这两个数中,必须有一个为负数,另外一个为非负数,所以或当时,则接下只能操作第一行,此时每列之和分

7、别为必有,解得当时,则接下操作第二行,此时第4列之和为负,不符合题意。……6分②如果首先操作第一行,则有则每一列之和分别为,,,当时,每列各数之和已经非负,不需要进行第二次操作,舍掉当时,,至少有一个为负数,所以此时必须有,即,所以或经检验,或符合要求综上:……9分(3)能经过有限次操作以后,使得得到的数表所有的行之和与所有的列之和均为非负实数。证明如下:记数表中第行第列的实数为(),各行的数字之和分别为,各列的数字之和分别为,,,数表中个实数

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