2019-2020年高三上学期学业水平考试数学理试题 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高三上学期学业水平考试数学理试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答

2、题卡一并交回．参考公式：样本数据的标准差，，其中表示样本均值．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A.B.C.D.2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数为A.B.C.D．3．已知命题：四边形确定一个平面；命题：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．4．已知数列的前n项和，则的值为A．9B．18C．21D．5．已知，，与的夹角为120°，则的值是.A．-84B．144C．-48D．-726．若变量满足约束条件，且，则的最大值为A．18B．2C

3、．9D．7．图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在的用户数为A1，用电量在的用户数为A2，……，以此类推，用电量在的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A．82B．70C．48D．308．已知函数的定义域为R，若、都是奇函数，则A.是奇函数B.是偶函数C.是偶函数D.是奇函数二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．一几何体的三视图如图3示,则该几何体的体积为________.1

4、0．函数的图象与轴相交于点，则曲线在处的切线方程是．11．在的二项展开式中，常数项等于.12．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为．13．在区域中随机取一点,则满足的概率为.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．15.（几何证明选讲选做题）如图4，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm2．三．解答题：本大题共6小题，满分8

5、0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为且，已知的面积，，.（1）求和的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图5，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为PD的中点．（1）证明：平面；（2

6、）已知，，设EC与平面ABCD所成的角为，且，求二面角的大小．图519．（本小题满分14分）已知函数，数列满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．20．（本小题满分14分）已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点.（1）求双曲线的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）若实数、、满足，则称比更接近.（1）若比1更接近0，求的取值范围；（2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由；（3）

7、当且时，证明：比更接近.揭阳市xx学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：DACBCBAD解析：7．由图2知，输出的，由图1知,故s

8、=100-18=82，选A.8．由、都是奇函数得，，从而有，，故有，即是以4为周期的周期函数，