2019-2020年高三上学期学业水平测试（数学理）

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1、北京市西城外国语学校xx——xx学年度第一学期学业测试试卷高三年级数学（理科）班级学号姓名成绩xx年11月一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。B．“，且”是“”的充分不必要条件。C．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D．对于命题，使得；则是，均有3．若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的大致图象是（）A．B．C．D．4.已知函数对任意都有则等于（）A.或B.或C.D.或5．已知函

2、数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数6.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．7.已知，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.函数f(x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数；设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：；；.则等于（）A.B.C.1D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．．10.函数的最小正周期为．11.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是．12．若函数有两个零点，则

3、实数的取值范围是．13．函数的最大值是．14、已知函数，则它们的图像经过平移后能够重合的是函数与函数．（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题15、（本小题满分12分）已知，.(1)若，求；(2)若R，求实数的取值范围.16、（本小题满分14分）已知函数．(1)求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；(2)若，求函数的值域．17．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图

4、象上方，试确定实数m的范围．18．（本小题满分14分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.(1)求的值；(2)求的值.19.（本小题满分14分）已知f(x)＝2x－1的反函数为(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．(1)若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；(2)设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．20、（本小题满分14分）设R，函数.(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；(2)当a<1时，讨论函数的单调性.北京市西城外国语学校2019-2020年高三上学期学业水平测试（数学理）1、BCC

5、BABDA9、4+e-e310、11、11、12、13、14、与或与15、解：（I）当时，.………………………………2分.………………………………4分.………………………………6分（II）.………………………………8分.且………10分.………………………………11分实数的取值范围是.………………………………12分注若答案误写为，扣1分16、解:（Ⅰ）因为，所以,函数的最小正周期为2．由，得.故函数图象的对称轴方程为.………………8分（Ⅱ）因为，所以．所以.所以函数的值域为．………………13分17．解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（

6、0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．18、（Ⅰ）解：由余弦定理，----------------------------3

7、分得.---------------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以角为锐角，所以，----------------------------7分则---------------------10分.-------12分19、解：(Ⅰ)∵∴(x＞－1)由≤g(x)∴解得0≤x≤1∴D＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域为［0，］20、（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数的定义域为，---------------------------1分.--------------

8、-------------4分因为，所以.---------------------------5分（Ⅱ）解：当时，因为，所以，故在上是减函数；----------