2019-2020年高三第一学期学业水平考试数学理试题

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1、绝密★启用前2019-2020年高三第一学期学业水平考试数学理试题注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公

2、式:样本数据的标准差,,其中表示样本均值.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数为A.B.C.D.3.已知命题:四边形确定一个平面;命题:两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.4.已知数列的前n项和,则的值为A.9B.18C.21D.5.已知,,与的夹角为120°,则的值是.A.-84B.144C.-48D.-726.若变量满足约束条件,且,则的最大值为A.18B.2C.9D.7.图1是某小区100户居民

3、月用电量(单位:度)的频率分布直方图,记月用电量在的用户数为A1,用电量在的用户数为A2,……,以此类推,用电量在的用户数为A6,图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息,则图2中输出的s值为A.82B.70C.48D.308.已知函数的定义域为R,若、都是奇函数,则A.是奇函数B.是偶函数C.是偶函数D.是奇函数二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.一几何体的三视图如图3示,则该几何体的体积为________.10.函数的图象与轴相交于点,则曲线在处的切线方程是.

4、11.在的二项展开式中,常数项等于.12.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为.13.在区域中随机取一点,则满足的概率为.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图4,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的面积为cm2.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12

5、分)在中,内角A,B,C的对边分别为且,已知的面积,,.(1)求和的值;(2)求的值.17.(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从这6位同学中,随机地选3位,记成绩落在(70,75)的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图5,四棱锥中,底面为矩形,平面,E为PD的中点.(1)证明:平面;(2)已知,,设EC与平面ABCD所成的角为,且,求二面角的大小.图519.(本小题满分

6、14分)已知函数,数列满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.20.(本小题满分14分)已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点.(1)求双曲线的方程;(2)设O为坐标原点,若点A在双曲线C上,点B在直线上,且,是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切?若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)若实数、、满足,则称比更接近.(1)若比1更接近0,求的取值范围;(2)对任意两个正数、,试判断与哪一个更接近?并说明理由;(3)当且时,证明:比更接近.揭阳市xx学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解

7、答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题:DACBCBAD解析:7.由图2知,输出的,由图1知,故s=100-18=82,选A.8.由、都是奇函数得,,从而有,,故有,即是以4为周期的周期函数,因为

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2、式:样本数据的标准差,,其中表示样本均值.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数为A.B.C.D.3.已知命题:四边形确定一个平面;命题:两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.4.已知数列的前n项和,则的值为A.9B.18C.21D.5.已知,,与的夹角为120°,则的值是.A.-84B.144C.-48D.-726.若变量满足约束条件,且,则的最大值为A.18B.2C.9D.7.图1是某小区100户居民

3、月用电量(单位:度)的频率分布直方图,记月用电量在的用户数为A1,用电量在的用户数为A2,……,以此类推,用电量在的用户数为A6,图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息,则图2中输出的s值为A.82B.70C.48D.308.已知函数的定义域为R,若、都是奇函数,则A.是奇函数B.是偶函数C.是偶函数D.是奇函数二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.一几何体的三视图如图3示,则该几何体的体积为________.10.函数的图象与轴相交于点,则曲线在处的切线方程是.

4、11.在的二项展开式中,常数项等于.12.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为.13.在区域中随机取一点,则满足的概率为.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图4,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的面积为cm2.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12

5、分)在中,内角A,B,C的对边分别为且,已知的面积,,.(1)求和的值;(2)求的值.17.(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从这6位同学中,随机地选3位,记成绩落在(70,75)的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图5,四棱锥中,底面为矩形,平面,E为PD的中点.(1)证明:平面;(2)已知,,设EC与平面ABCD所成的角为,且,求二面角的大小.图519.(本小题满分

6、14分)已知函数,数列满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.20.(本小题满分14分)已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点.(1)求双曲线的方程;(2)设O为坐标原点,若点A在双曲线C上,点B在直线上,且,是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切?若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)若实数、、满足,则称比更接近.(1)若比1更接近0,求的取值范围;(2)对任意两个正数、,试判断与哪一个更接近?并说明理由;(3)当且时,证明:比更接近.揭阳市xx学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解

7、答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题:DACBCBAD解析:7.由图2知,输出的,由图1知,故s=100-18=82,选A.8.由、都是奇函数得,,从而有,,故有,即是以4为周期的周期函数,因为

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