2019-2020年高三上学期开学考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学理试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1．设全集为，集合，则().A.B.C.D.2．函数＝log2(3x－1)的定义域为(　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必

2、要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题5．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．6．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间(　　)A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)7．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.B.C.D.8．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．当时，函数的图象大致是（）10．定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A.

3、(1，2)B.(0，1)C.D.(-1，1)二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）11．函数的增区间是____________．12．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为．13．已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．14．函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是15．已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16．已知集合（1）若，

4、求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。17．已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18．已知函数，其中。（1）若，求函数的极值点和极值；（2）求函数在区间上的最小值。19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利

5、润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？20．已知函数。（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）当时，求在区间上的最小值。21．已知函数在处有极大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．理科数学答案1-5：BAACB6-10：CDABD11．12．[-1，6]13．（0，1）14．（-∞，-10]15．16．(1)5;

6、(2)或.17．或.18．解：（1），函数的极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为（2）当时，是R上的增函数，在区间上的最小值为。当时，。在区间上是减函数，在区间上，是增函数。所以，在区间上的最小值为，。综上，函数在区间上的最小值为。19．【答案】（1）500（2）20．解：（1）当时，，2分故曲线在处切线的斜率为。4分（2）。6分①当时，由于，故。所以，的单调递减区间为。8分②当时，由，得。在区间上，，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，

7、单调递增区间为。（3）根据（2）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。当，即时，在区间上的最小值为，。综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。21．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，∴．令，则，由得，．∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（Ⅲ）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．