2019年高三上学期第二次月考 数学理

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1、2019年高三上学期第二次月考数学理一：选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上）1．复数（m、A、B∈R），且A+B=0，则m的值是（C）A．B．C．－D．22．已知x＝a＋（a＞2），y＝()(b＜0)，则x，y之间的大小关系是（A）A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定3．设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、y,都有x※y,则称运算※对集合A是封闭的,若M则对集合M不封闭的运算是(D)A.加法B.减法C.乘法D.除法4．已知均为锐角，若的（B）A．充分而不必要条件B

2、．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则函数的图像可能是（A）6、平面内有相异的四点O、A、B、C，满足则△ABC的形状是（C）A、等边三角形B、直角三角形C、以BC为底边的等腰三角形D、以AB为底边的等腰三角形7..设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1,点(n,Sn)在曲线C上,C和直线x－y＋1=0交于A,B两点,

3、AB

4、=,那么这个数列的通项公式是(C)(A)(B)(C)(D)8.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于(A).A.B.C.D.9.函数f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，

5、f4（x）=的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图像关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（C）①D1②D1∪D3=D2∪D4③D4D3④D1∩D3=D2∩D4A．①③B．①②C．②④D．③④10．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为（C）A．0B．3C．6D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式>x＋1的解集是12．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan______.13.已知,且,那么二项式的展开式中常数项为14．在△ABC中，边AB为

6、最长边，且sinA·sinB=，则cosA·cosB的最大值是。15.定义在R上的偶函数f(x)满足，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确判断的序号为_①②⑤__（写出所有正确判断的序号）。三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量x＝（2a＋c，b），y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0．（1）求∠B的大小；（2）若b＝，求

7、a＋c的最大值．（1）x·y＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，由正弦定理2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，(2分)2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0．sinA(2cosB＋1)＝0．(4分)∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－，B＝．(6分)（2）3＝a2＋c2－2accos＝(a＋c)2－ac，(8分)(a＋c)2＝3＋ac≤3＋()2，(10分)∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2．∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2．17．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，DPBACE∠ABC=600，PA

8、=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；证明：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而……………7分18（本小题满分12分）设数列和满足,,,且数列是

9、等差数列，数列是等比数列(1)求数列和的通项公式；(2)是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由(1);;(2)由已知得：时，；时，成立，而，所以不存在实数，使19已知，（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；（1）由条件得到在区间上是减函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，……………3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：。………………………………………………6分（2），则，（一）若时，，是上的增函数，所以………………………9分（二）若时，由得到，