2019-2020年高三上学期第二次模拟考试理数试卷 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次模拟考试理数试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）]A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题为（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

2、D．第四象限4．函数则（）A．B．C．D．5．等差数列前项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．xxD．xx6．若，，，则的大小关系（）A．B．C．D．7．已知，则（）第8题图A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．9．已知函数，的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）第10题图A．B．C．D．10．如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．若一个四棱锥底面为正方形

3、，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3B．C．D．12．关于函数，下列说法错误的是（）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是．ABCDK第16题图14．若函数，为偶函数，则实数．15．设实数，满足约束条件，则的最大值为．16．如图所示，已知中，，，，为边上的一点，为上的一点，且，则．三、解答题：

4、本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等比数列中，，．（I）求数列的通项公式；（II）设，且为递增数列，若，求证：．18.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2（I）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;（II）若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两

5、人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I）“火星队”至少投中3个球的概率；（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)

6、设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，，求圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．(Ⅰ)求曲线的参数方程；(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

7、24．（本小题满分10分）选修4-5不等式证明选讲已知函数，且满足的解集不是空集．(Ⅰ)求实数的取值集合；(Ⅱ)若，求证：．邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题直升班数学参考答案1-12.ADBABDCCDBAC13.14.15.1016.（2）由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.解:(1)证明：连接OE,OG,由条件G为中点∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四边形EFBO为平行四边形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分(2)ABCD为菱形，所以

8、OBOC，又平面ODEF平面ABCD，四边形ODEF为矩形所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，………6分设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E(-1