2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析

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1、2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（　　）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为（　　）A．或B．或C．D．3．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（　　）A．B．C．8D．124．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（　　）A．81B．120C．168D．1925．不等式≤0的解

2、集为（　　）A．B．C．D．6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）A．12B．11C．3D．﹣18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．9．数列{an}是首项为a1=11，公差为d=﹣2的等差数列，那么使前n项和Sn最大的n值为（　　）A．4B．5C．6D．710．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均

3、比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）A．6B．5C．4D．3　二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5=　　．12．已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于　　．13．若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是　　．14．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=　　．15．在△ABC中，若=，则△ABC的形状为　

4、　．16．已知数列{an}的前n项的和为Sn，a1=﹣1，a2=2，满足Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1﹣an﹣1+2（n≥2），则axx=　　．　三．解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．18．在△ABC中，∠B=，AB=4，点D在BC上，且CD=3，cos∠ADC=．（I）求sin∠BAD；（Ⅱ）求BD，AC的长．19．在等差数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=4，q=b2S2．（I）求an与bn；（Ⅱ）设数列{cn}

5、满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Tn．　四．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）20．已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，则an=　　．21．在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1，则△ABC的面积等于　　．22．甲船在岛B的正南处，AB=5km，甲船以每小时2km的速度速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是　　小时．23．正数m，n满足的最小值为　　．24．已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：①当k=时，数

6、列{an}为递减数列②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号　　．　五．解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．已知函数f（x）=（x＞0）．（I）当a＞0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．26．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（+C）﹣1=2sinBsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4

7、，c=5，求sinB．27．已知函数f（x）=x2tan2α+xcos（α+），其中tanα=，α∈（0，）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足a1=，an+1=f（an），n∈N*．求证：1＜++…+＜（n∈N*，n≥2）　xx学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（　　）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞【考点】命题的