2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练十立体几何理

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1、2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练十立体几何理解析：绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示．每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积V＝2××π×2×＝.答案：2．(xx·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析：设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π

2、×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.答案：3．(xx·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由＝可得＝.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.答案：4.(xx·安徽高考)如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥PABC的

3、体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．解：(1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝·AB·AC·sin60°＝.由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高．又PA＝1，所以三棱锥PABC的体积V＝·S△ABC·PA＝.(2)证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连结BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM⊂平面MBN，所以AC⊥

4、BM.在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝.由MN∥PA，得＝＝.命题点二　组合体的“切”“接”问题难度：中命题指数：☆☆☆1．(xx·全国卷Ⅱ改编)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．解析：如图，设球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2.∵VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，∴当C为与球的大圆面AO

5、B垂直的直径的端点时，体积VOABC最大，为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.答案：144π2．(xx·陕西高考改编)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝.答案：3．(xx·全国卷Ⅱ)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．解析：过O作底面ABCD的垂线段O

6、E，连结EA，则E为正方形ABCD的中心．由题意可知×()2×OE＝，所以OE＝，故球的半径R＝OA＝＝，则球的表面积S＝4πR2＝24π.答案：24π命题点三　直线、平面平行与垂直的判定与性质难度：中命题指数：☆☆☆☆☆1．(xx·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.解：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面B

7、EG∥平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.

8、又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.2．(xx·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.又BD∩BE