2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练九不等式理

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1、2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练九不等式理1．(xx·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为________．解析：∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.答案：{x

2、－1＜x＜2}(或(－1,2))2．(xx·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－b”是“a

3、a

4、>b

5、b

6、”的________条

7、件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：构造函数f(x)＝x

8、x

9、，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a

10、a

11、>b

12、b

13、.答案：充要4．(xx·浙江高考改编)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0

14、c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．答案：(6,9]5．(xx·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]1．(xx·北京高考改编)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0，向右上平移，当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.答案：22．(xx·重庆高考改编)若不等式

15、组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝

16、AD

17、·

18、yB－yC

19、＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．答案：13.(xx·北京高考)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．解析：把z＝2x＋3y变形为y＝－x＋z，通过平移直线y＝－x知，当过点A(2,1)时，z＝2x＋3y取得最大值为zmax＝2×2

20、＋3×1＝7.答案：74．(xx·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则

21、2x＋y－2

22、＋

23、6－x－3y

24、的最小值是________．解析：当x，y满足x2＋y2≤1时，6－x－3y>0.由⇒5x2－8x＋3＝0⇒x＝或x＝1，直线2x＋y－2＝0把单位圆分成如图所示的两部分．①当(x，y)在阴影部分内时，2x＋y－2≥0，则原式＝2x＋y－2＋6－x－3y＝x－2y＋4，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.②当(x，y)在另一部分内时，2x＋y－2≤0，则原式＝－2x－y＋2＋6－x－3y＝－3x－4y＋8，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.综上，原式的最小值

25、为3.答案：35．(xx·浙江高考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，C，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤.答案：1．(xx·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．答案：2．(xx·重庆高考)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为_______

26、_．解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝＝3.答案：33．(xx·四川高考改编)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为________．解析：(1)当m＝2时，∵f(x)在上单调递减，∴0≤n<8，mn＝2n<16.(2)当m≠2时，函数f(x)＝(m－2